2023高二数学知识点总结【优秀范文】
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【导语】世界一流潜能大师博恩•崔西说:“潜意识的力量比表意识大三万倍”。追逐高考,我们向往成功,我们希望激发潜能,我们就需要在心中铸造一座高高矗立的、坚固无比的灯塔,它的名字叫信念。高二频道为你整理了《2018高二数学知识点总结》,助你一路向前!
【一】
直线的倾斜角:
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
直线的斜率:
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式。
注意:
1当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
2k与P1、P2的顺序无关;
3以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
4求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
直线方程:
1.点斜式:y-y0=kx-x0
x0,y0是直线所通过的已知点的坐标,k是直线的已知斜率。x是自变量,直线上任意一点的横坐标;y是因变量,直线上任意一点的纵坐标。
2.斜截式:y=kx+b
直线的斜截式方程:y=kx+b,其中k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式。此斜截式类似于一次函数的表达式。
3.两点式;y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1
如果x1=x2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了,这样不能确定一条直线。
如果x1=x2,y1y2,那么此直线就是垂直于X轴的一条直线,其方程为x=x1,不能表示成上面的一般式。
如果x1x2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线,其方程为y=y1,也不能表示成上面的一般式。
4.截距式x/a+y/b=1
对x的截距就是y=0时,x的值,对y的截距就是x=0时,y的值。x截距为a,y截距b,截距式就是:x/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b,令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得x/a+y/b=x/-b/k+y/b=-kx/b+y/b=b-y/b+y/b=b/b=1。
5.一般式;Ax+By+C=0
将ax+by+c=0变换可得y=-x/b-c/b(b不为零),其中-x/b=k(斜率),c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析几何中更常用,用方程处理起来比较方便。
练习题:
例:已知fx+1)=x²+1,fx+1)的定义域为[0,2],求fx)解析式和定义域
设x+1=t,则;x=t-1,那么用t表示自变量f的函数为:(也就是把x=t-1代入fx+1)=x²+1中)
ft=fx+1)=t-1)²+1
=t²-2t+1+1
=t²-2t+2
所以,ft=t²-2t+2,则fx=x²-2x+2
或者用这样的方法——更直观:
令fx+1)=x²+1中的x=x-1,这样就更直观了,把x=x-1代入fx+1)=x²+1,那么:
fx=f[x-1)+1]=x-1)²+1
=x²-2x+1+1
=x²-2x+2
所以,fx=x²-2x+2
而fx)与ft)必须x与t的取值范围相同,才是相同的函数,
由t=x+1,fx+1)的定义域为[0,2],可知道:t∈[1,3]
fx=x²-2x+2的定义域为:x∈[1,3]
综上所述,fx=x²-2x+2(x∈[1,3]
【二】
一、直线与方程
1直线的倾斜角
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
2直线的斜率
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时,。当时,;当时,不存在。
②过两点的直线的斜率公式:
注意下面四点:1当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
2k与P1、P2的顺序无关;
3以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
4求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
3直线方程
①点斜式:直线斜率k,且过点
注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。
②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式:直线两点,
④截矩式:其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式:A,B不全为0
⑤一般式:A,B不全为0
注意:○1各式的适用范围
○2特殊的方程如:平行于x轴的直线:b为常数;平行于y轴的直线:a为常数;
4直线系方程:即具有某一共同性质的直线
一平行直线系
平行于已知直线是不全为0的常数的直线系:C为常数
二过定点的直线系
ⅰ斜率为k的直线系:,直线过定点;
ⅱ过两条直线,的交点的直线系方程为为参数,其中直线不在直线系中。
5两直线平行与垂直
当,时,;注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。
6两条直线的交点
相交:交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合
7两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点,则
8点到直线距离公式:一点到直线的距离
9两平行直线距离公式:在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。
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